האם מדענים יכולים לחזות מי יהיו החברים שלכם?

יש הטוענים ש"ידע הוא חשוב, אבל קשרים חשובים יותר". לכם ולחברים שלכם יש ככל הנראה הרבה מן המשותף. האם תוכלו לעשות רשימה של הדברים האלו? מהם התכונות ותחומי העניין המשותפים שלכם? האם אתה לומדים באותו בית ספר או חברים באותה קבוצת ספורט? האם אתם גרים באותה שכונה או באותה העיר? האם יש לכם חברים משותפים? סביר להניח שתענו בחיוב לפחות על חלק מהשאלות האלו עבור כל אחד מחבריכם הקרובים. אולי לא חשבתם על זה, אבל לכם ולחברים שלכם יש עוד דברים במשותף, למשל מידע מסוגים שונים, תפיסות והתנהגויות בבית הספר. מדענים גילו שהאנשים בסביבתכם, וכן מה שהם יודעים על בית הספר וחושבים עליו, והדרך שבה הם מתנהגים, עשויים להשפיע על עתידכם האקדמי [1]. במילים אחרות, החברים שלכם משפיעים על ההרגלים שלכם ועל מידת ההצלחה שלכם בבית הספר. מנגד, מידת ההצלחה שלכם בבית הספר יכולה להשפיע על החברויות שלכם [2]! מתברר שבמידה מסוימת אנשי מדעי החברה ומתמטיקאים יכולים אפילו לחזות מיהם החברים שלכם!

מהי רשת חברתית?

מדעניות ומדענים שחוקרים רשתות משתמשים במשוואות מתמטיות כדי לצייר תרשימים ולמדוד התנהגויות ואיכויות של מערכות יחסים, כמו אל מי אתם פונים לקבלת עזרה ורמת הקרבה בין חברים [3]. רשת חברתית היא רשת של קשרים אישיים, שבה אנשים מחליפים זה עם זה ידע ומשאבים. כמות הידע והמשאבים העוברים ברשת תלויה בדפוסים ובאיכות היחסים בתוך הרשת [4]. אם אתם רוצים ללמוד עוד על מדעי הרשת, קראו את המאמר הזה של פרונטירז – מדע לצעירים.

אפשר גם לייצג רשתות חברתיות באופן חזותי באמצעות תרשימים. בתרשימים של רשתות חברתיות, אנשים מיוצגים באמצעות עיגולים צבעוניים הנקראים צמתים. צבעי הצמתים יכולים לייצג מאפיינים של האנשים ברשת, כגון כיתה, גיל או מגדר. קשרים בין אנשים (לדוגמה, חברויות) מיוצגים באמצעות קווים בין הצמתים, הנקראים קשתות (איור 1).

חיזוי חברויות באמצעות מתמטיקה מתקדמת ו־ ERGMS

מודל תרשים אקראי אקספוננציאלי (exponential random graph model, או בקיצור – ERGM) הוא כלי מתמטי מתקדם שעוזר לחזות אם שני אנשים עשויים להתקשר זה עם זה על סמך מאפיינים של רשת מסוימת. ה־ERGM משווה את כל החיבורים האקראיים האפשריים ברשת, כדי לגלות מה הסיכוי שייווצר חיבור בין שני אנשים בשלב כלשהו בעתיד. למעשה, ERGM הוא כלי לניבוי קשרים בין אנשים.

באמצעות המודל הפשוט שלנו, תוכלו גם אתם ליצור תחזיות משלכם, על סמך חמש שאלות בלבד. חושבים על מישהו מסוים? מצוין! בואו ננסה זאת!

עד כמה הרשת שלכם צפופה?

האם אתם יכולים לחשוב על קבוצת ספורט או על חוג שאתם משתתפים בהם, שרוב האנשים שם חברים זה של זה? זוהי דוגמה לרשת צפופה, שבה רוב האנשים שעשויים להיות חברים זה של זה הם אכן חברים. צפיפות היא ערך המיוצג באחוזים, והוא מחושב על פי מספר החיבורים הממשיים (קשרים) בקבוצה (רשת), חלקי כל החיבורים (קשרים) האפשריים בקבוצה (רשת). לדוגמה, בכל אחת משתי הרשתות באיור למטה (איור 2) יש 50 צמתים, אבל ברשת מימין יש הרבה יותר חיבורים (קווים) בין הצמתים, כך שהיא צפופה יותר!

לצפיפות תפקיד חשוב במחשבוני ERGM, כיוון שהיא יכולה להגדיל או להקטין את ההסתברות ששני אנשים יתחברו זה לזה. ברשת בצפיפות גבוהה, ההסתברות לחיבור בין שני פרטים תהיה גבוהה הרבה יותר. במילים אחרות, ברשת צפופה מאוד, סביר הרבה יותר שכל שני אנשים ברשת יתחברו בסופו של זה אחד לזה.

כמה חברים משותפים יש לכם?

האם יש לכם חברים שהם גם חברים זה של זה? זוהי טְרִיאַנְגּוּלַצְיָה, כלומר מצב שבו אנשים מתחברים עם חברים של החברים שלהם, ולכן סביר יותר שתהיו חברים של החברים שלהם. בתרשים רשת, החיבורים (הקווים) האלו יוצרים צורות משולשות, ולכן התופעה נקראת טריאנגולציה (שילוש)! כשיש הרבה משולשים בתרשים רשת, מקבלים ערך טריאנגולציה גבוה. ערך טריאנגולציה גבוה מעיד על הסתברות גבוהה ששני אנשים יתחברו זה לזה בסופו של דבר, בעוד ערך נמוך לא מצביע על הסתברות כה גבוהה.

האם החברים שלכם חושבים שאתם חברים שלהם?

נניח שאנחנו שואלים אתכם מי החבר הכי טוב שלכם, האם אותו חבר יענה שגם אתם החברים הכי טובים שלו? אם כן, נקרא לזה הדדיות. הנה דוגמה נוספת: ברשת המייצגת כיתה, יכול להיות שתלמידה או תלמיד מסוימים יגידו שכשהם צריכים עזרה הם פונים אליכם, ואתם תגידו זאת גם עליהם. בשני המצבים האלו אנשים מציעים קשר זה לזה. כיוון שהדדיות מייצגת קישוריות מוגברת ברשת, יש להביא אותה בחשבון במחשבוני ERGM. כמו בצפיפות ובטריאנגולציה, ערך הדדיות גבוה מעיד על הסתברות גבוהה יותר ששני אנשים יתחברו זה לזה בסופו של דבר.

האם אתם מתייעצים עם חבריכם?

אילו היינו מבקשים מכם להכין רשימה של החברים שלכם, ולאחר מכן להכין רשימה של האנשים שמהם אתם מבקשים עזרה בשיעורי הבית, ועוד רשימה של האנשים שאתם פונים אליהם בבקשה לתמיכה בתקופה קשה, סביר להניח שיהיה לפחות שם אחד שיופיע ביותר מאחת הרשימות האלה. לפי מדעני רשת, יהיו לכם סוגים רבים של קשרים ("קשתות") עם אותה חברה או אותו חבר. כשיש לכם כמה סוגים של קשרים ("קשתות") עם אדם אחד, תופעה זו נקראת "אפקט קשת". משמעות המונח אפקט קשת היא שאם אתם מבלים זמן רב עם חברה או חבר מסוימים, סביר להניח שאתם מחוברים אליהם בכמה דרכים. ככל שאפקט הקשת ברשת מסוימת גדול יותר, כך עולה הסבירות ששני אנשים יתחברו זה לזה בסופו של דבר, ולכן חשוב להביא בחשבון גם תופעה זו במחשבוני ERGM.

האם יש לכם מאפיינים דומים?

האם אתם מכירים את הביטוי "מצא מין את מינו"? האם שמתם לב שאתם וחבריכם חולקים לעיתים קרובות העדפות, סלידות, תחביבים, ואולי אפילו ערכים? זוהי הוֹמוֹפיליָה – מצב שבו אנשים יוצרים קשר עם אנשים הדומים להם. כשיש יותר הומופיליה ברשת נתונה, אנשים נוטים ליצור יותר קשרים. כמו מאפייני הרשת האחרים (צפיפות, טריאנגולציה, הדדיות ואפקט הקשת), הומופיליה יכולה להגדיל או להקטין את ההסתברות ששני אנשים יתחברו זה לזה בסופו של דבר, ולכן מדעני רשת נוהגים לכלול גם את המאפיין הזה במחשבוני ERGM.

חיזוי חברים – איך זה עובד?

אומדנים המתקבלים מ־ERGM מוצגים ביחידות של "log-odds" (הלוֹגָרִיתְם של יחס הסיכויים). מתמטיקאים משתמשים ב־log-odds מכיוון שזהו כלי שפשוט לשלב באמצעותו משתנים רבים של הסתברות.

סיכוי הוא ההסתברות להצלחה (לנצח במשחק ביניכם ובינינו) לעומת ההסתברות לכישלון (להפסיד במשחק). לדוגמה, נניח שיש סיכוי של 1 מתוך (0.25) 4 שתנצחו (הצלחה), וסיכוי של 3 מתוך (0.75) 4 שלא תנצחו (כישלון). כדי לחשב את הסיכוי שלכם לנצח, נחלק את הסיכוי להצלחה (0.25) בסיכוי לכישלון (0.75), ונקבל (0.25/0.75).

עכשיו, נגיד שאנחנו פחות טובים מכם במשחק, אז האפשרות שאנחנו ננצח היא (0.10), והאפשרות שלא ננצח היא (0.9). כדי לחשב את הסיכוי שלנו לזכייה, נחלק את האפשרות שאנחנו נצליח (0.10) באפשרות שניכשל (0.9), ונקבל (0.10/0.9).

לאחר מכן, כדי להשוות את האפשרות שאתם תזכו לאפשרות שאנחנו נזכה, נשלב את הסיכויים באמצעות חישוב היחס, כלומר נחלק את הסיכוי שלכם בסיכוי שלנו. יחס הסיכויים בין ההסתברויות לנצח במשחק נכתב כך: (0.25/0.75)/(0.1/0.9), ולאחר שמפשטים את התרגיל מתקבלת התוצאה 3. במילים אחרות, הסיכוי שאתם תנצחו גדול פי 3 מהסיכוי שאנחנו ננצח.

אולי שמתם לב שיחסי הסיכויים אינם סימטריים. על ציר מספרים טיפוסי, המספר הנמוך ביותר הוא אינסוף שלילי, המספר הגבוה ביותר הוא אינסוף חיובי, והמספר המציין את ה"מרכז" הוא אפס. עם זאת, עבור יחסי הסיכויים, המספר הנמוך ביותר האפשרי הוא אפס, המספר הגבוה ביותר הוא אינסוף חיובי, והמספר המציין את ה"מרכז" הוא אחת!

חשבו על זה כך – אם הסיכוי שלנו לנצח אתכם בטניס גבוה פי שניים, הסיכוי שלכם לנצח אותנו הוא חצי מזה. היחס הוא אותו היחס, אבל מבחינה מספרית הם (2 ו־0.5) נמצאים במרחקים שונים מ־1 על ציר המספרים. המשמעות של 1 היא שיש לכם ולנו סיכוי שווה לנצח זה את זה. עכשיו, נסתכל על הלוגריתם (log) של יחס הסיכויים. לפונקציה הלוגריתמית מאפיינים רבים, אבל המאפיין המעניין אותנו הוא ש־log של 1 הוא 0, ועבור x חיובי ידוע ש־–log(1/x) = log(x). לדוגמה, ה־log של 2 הוא 0.69 וה־log של 1/2 הוא 0.69-. מכאן שאם נחשב את יחס הסיכויים בתור ההסתברות שאנחנו ננצח לעומת ההסתברות שאתם תנצחו, או להפך, נקבל את אותם המספרים כשנחשב את ה־log. המספרים נבדלים זה מזה אך ורק בסימן – חיובי או שלילי. במילים אחרות, כעת הם נמצאים במרחקים שווים מ־0 על ציר המספרים.

זה אומר שכאשר מחשבים את ה־log של הסיכויים, סיכויים שווים מתאפסים, מה שמאפשר הערכה סימטרית של הסיכויים. מתמטיקאים משתמשים ב־log-odds מאחר שזהו כלי שבאמצעותו קל יותר לשלב סיכויים מרובים, וזה מה שהמחשבון האינטראקטיבי שלנו עושה. במקרה שלנו, אנחנו יכולים להשתמש ב"נקודות" במקום ב־log-odds.

איך משתמשים במחשבון האינטראקטיבי?

בחרנו ערכים ספציפיים עבור המחשבון (המודל) באיור 3, בהתבסס על תוצאות טיפוסיות של רשתות חברתיות. לדוגמה, הסיכוי שאנשים עם חברים משותפים יהיו חברים אלו של אלו הוא גבוה (במקרה זה, הסיכוי שתהיו חברים גבוה פי שלושה), אפילו ברשתות צפופות פחות, כמו רשתות של חברוּת.

ניתן לשנות את המספרים במחשבון (במודל) באיור 3, בהתאם למאפייני הדמיון בין האנשים שלדעת בוני המודל חשובים יותר ליצירת חברות ברשת הספציפית. בחירות כמו "ארבע נקודות להתייעצות הדדית, נקודה אחת לאותה זהות מגדרית" הן אך ורק בחירות, ולא חוקים קשיחים. אחד העקרונות החשובים במתמטיקה יישומית הוא לכוונן את המודל כך שייצג את המציאות בצורה מדויקת יותר. נוסף על כך, מחקרים מראים שסוגים מסוימים של דמיון תורמים יותר לחברות ברשתות גדולות המבוססות על בתי ספר (לכן כללנו כמה מהם להלן). לדוגמה, אם יש לכם חברים משותפים יש סיכוי גבוה שתהיו חברים שלהם, ואם יש אנשים בבית הספר שאתם מתייעצים איתם יש סיכוי גבוה יותר שאתם חברים שלהם. עם זאת, הערכים הלכה למעשה הם בגדר השערה בלבד.

"נקודות" חברות

חִשבו על שני אנשים שהולכים לאותו בית ספר, למשל אתם ואני! רשתות חברות גדולות המבוססות על סביבת בית הספר נוטות להיות לא צפופות במיוחד, אז נתחיל בהנחה של צפיפות רשת (נמוכה) שנותנת לנו שש נקודות שליליות. נניח שיש לנו 2 חברים משותפים (טריאנגולציה), מה שמוסיף 6 נקודות ומאפס את הסכום הכולל. מבחינת שנינו, אנחנו חברים (הדדיות), מה שמוסיף עוד 2 נקודות לציון שלנו. עם זאת, אף אחד מאיתנו לא פונה לאחר לקבלת עצה (אפקט קשת), ולכן לא נוסיף את הנקודות האלה לציון שלנו. כעת, נניח שאנחנו חולקים זהות מגדרית (הומופיליה), מה שמוסיף עוד נקודה לציון שלנו. אז הציון שלנו בסך הכול הוא:

−6 + 6 + 2 + 0 + 1 = 3

מחשבים את הסיכויים

סכום נקודות החברות שקיבלנו (3) הוא ערך ה־ log-odds של הסבירות שנהיה חברים. כדי להמיר את הסכום למספר ידידותי (הסיכוי באחוזים), עלינו לחשב את ה־log ההפוך. וזה בדיוק מה שהנוסחה להמרת יחידות במחשבון האינטראקטיבי עושה! היא ממירה את ה־log-odds לסיכוי באחוזים. לשם כך נעלה את קבוע אוילר (קבוע מתמטי השווה בערך ל־2.718) בחזקת סכום נקודות החברות, חלקי 1 ועוד קבוע אוילר שהעלינו בחזקת סכום נקודות החברות. כאשר מציבים את המספרים מהדוגמה שלנו בנוסחה שתיארנו זה עתה, מקבלים 0.95. כלומר הסיכוי באחוזים שנהיה חברים הוא 95%.

תורכם!

הערך הסופי שיתקבל ב־ERGM ישתנה בהתאם לתשובות שלכם לחמש השאלות שפירטנו קודם. לבסוף, ממירים ערך הנקודות לאחוזים, כדי שהתוצאה המתקבלת תהיה שימושית בחיים האמיתיים. אם האחוז גבוה, מעל 50%, סביר להניח שאתם חברים. אם האחוז נמוך, מתחת ל־50%, סביר להניח שאתם לא חברים.

עכשיו אתם יכולים להשתמש במחשבון ERGM האינטראקטיבי שלנו בעצמכם כדי לגלות את הסיכויים שתהיו חברים של אנשים אמיתיים שאתם מכירים!

מהלכים מתקדמים

אם אתם רוצים לתרגל מהלך מתקדם יותר, נסו "לשחק" עם המודל ושנו את הנקודות שהוא נותן לכל אחת מחמש התשובות. בדקו מה קורה – עבור אילו ערכים מתקבלות הרשתות המדויקות ביותר במציאות? למעשה, כך בונים מודלים בחיים האמיתיים.

חשוב לזכור שבדוגמה שלנו, רשת החברות השלמה המבוססת על בית הספר אינה צפופה מאוד. ננסה לעבוד עם רשת קטנה וצפופה יותר, המבוססת למשל על פעילות אחרי שעות הלימודים, כמו להקת ג’אז שמנגנת יחד או חוג דיבייט. יהיה זה כמעט בלתי אפשרי להכיר את כל האנשים בבית הספר שלכם, ועל אחת כמה וכמה להיות חברים של כולם. ואולם, יהיה לכם קל הרבה יותר להכיר את כל המשתתפים בפעילות קבוצתית מצומצמת ולהיות חברים של כולם. במקרה של להקה קטנה או חוג, סביר להניח שתקבלו מקדם צפיפות חיובי במחשבון (כמו 3 או 6 נקודות, במקום 6 נקודות שליליות). אתם אפילו יכולים להעריך את הצפיפות בפועל של רשת קטנה באמצעות חישוב קשרי החברות האמיתיים הקיימים בקבוצה, חלקי המספר הכולל של הקשרים האפשריים בין יחידים בקבוצה.

עכשיו שאתם יודעים איך לעשות זאת, נסו למפות את הרשת החברתית שלכם ולהשתמש בערכי צפיפות משלכם במחשבון! תגלו שככל שהצפיפות גדלה, כך גדל הסיכוי להיות חברים! בשלב זה אתם כבר ממש עוסקים במדעי רשת!

סיכום

ייתכן שאתם תוהים, "למה שמישהו בכלל ירצה לחזות מי החברים שלי?" ובכן, מתברר שיש שימושים רבים למידע מסוג זה. היכולת לחזות במדויק את הקשרים החברתיים שלכם מסייעת לאפליקציות של מדיה חברתית למצוא לכם "חברים", והיא אטרקטיבית מאוד עבור גורמים שונים, בין היתר חנויות מקוונות, קמפיינים פוליטיים, וכאלו המנסים להפיץ מידע שקרי. במילים אחרות, אם האפליקציה חינמית, סביר להניח שאתם והקשרים החברתיים שלכם (רשתות חברתיות) הם המוצר. הונאות דִּיּוּג (פישינג) מתמרנות את הרשתות החברתיות שלכם כך שיפיצו וירוסים במחשב, ויורידו אליהן את רשימת אנשי הקשר שלכם וישלחו להם וירוסים בדוא"ל שכביכול הגיע מכם. אֶפּידֵמִיוֹלוֹגים (מומחים החוקרים התפשטות של מחלות) משתמשים במודלים של חיזוי רשת בקנה מידה גדול ובמעקב אחר מגע בין בני אדם, כדי להחליט כיצד להגן עליכם בצורה הטובה ביותר מפני התפשטות מחלות מידבקות. עם זאת, חברים מחליפים זה עם זה לא רק וירוסי מחשב וחיידקים, אלא גם רעיונות והשקפות עולם. אתם משפיעים על ההתנהגות זה של זה בבית הספר, בנוגע לפעילות גופנית, תחומי עניין, היעדרויות וציונים. זה לא אומר שהחברים שלכם צריכים להיות התלמידים הכי טובים בכיתה כדי שתצליחו בחיים, אבל על פי המתמטיקה, בהחלט לא יזיק להיות בקשר עם חברים שמצליחים בלימודים. זכרו, גם האיכות של מערכות היחסים שלכם חשובה. עכשיו אתם יודעים שאפילו מבחינה מתמטית החברויות שלכם אכן מעידות עליכם!

מילון מונחים

רשת חברתית (Social Network): ↑ אוסף של אנשים (צמתים) והקשרים ביניהם.

צמתים (Nodes): ↑ מעגלים המייצגים אנשים יחידים בתרשימים של רשתות חברתיות.

קשתות (Edges): ↑ קווים המחברים צמתים (אנשים) בתרשימים של רשתות חברתיות.

ERGM (Exponential Random Graph Models): ↑ כלי מתמטי מתקדם לחיזוי קשרים בין אנשים ברשתות חברתיות.

צפיפות (Density): ↑ ערך הקישוריות ברשת חברתית, המיוצג באחוזים.

טְרִיאַנְגּוּלַצְיָה (Triangulation): ↑ הנטייה של אנשים להתחבר עם חברים של החברים שלהם.

הדדיות (Reciprocity): ↑ הנטייה של אנשים להציע קשרים בחזרה לאנשים שהציעו אותם תחילה.

הוֹמוֹפִילְיָה (Homophily): ↑ הנטייה של אנשים להיות חברים של אנשים הדומים להם.

הצהרת ניגוד אינטרסים

המחברים מצהירים כל המחקר נערך בהעדר כי קשר מסחרי או פיננסי שיכול להתפרש כניגוד אינטרסים פוטנציאלי.

הצהרת כלי בינה מלאכותית

טקסט חלופי הנלווה לאיורים במאמר זה נוצר על ידי פרונטירז בסיוע כלי בינה מלאכותית, ונעשו מאמצים על מנת להבטיח את דיוקו, כולל בדיקה על ידי כותבי המאמר כאשר הדבר התאפשר. אם ברצונכם לדווח על בעיה, אנו צרו איתנו קשר.

---

מקורות

[1] ↑ Bourdieu, P., and Passeron, J. C. 1977. Reproduction in Education, Society and Culture. New York, NY: Oxford University Press.

[2] ↑ Ito, M. 2010. Hanging Out, Messing Around, and Geeking Out: Kids Living and Learning With New Media. Cambridge, MA: The MIT Press.

[3] ↑ Lin, N. 1999. Building a network theory of social capital. Connections 22: 28–51.

[4] ↑ Daly, A. J., Moolenaar, N. M., Bolivar, J. M., and Burke, P. 2010. Relationships in reform: the role of teachers’ social networks. J. Educ. Administr. 48:359–91. doi: 10.1108/09578231011041062