Robert Aumann 教授与 Thomas Schelling 教授凭借博弈论分析增进了人类对冲突与合作的理解, 由此共同获得 2005 年诺贝尔经济学奖。

早班车还是晚班车？

我研究的科学领域名为“博弈论”。 其实, 博弈论与游戏无关, 让我们通过几个例子来了解其本质。

假设你的爱好是收藏名人签名。 某天, 你收到邻近城镇的签名收藏达人 Chris 的消息:“我已经 85 岁了, 决定放弃收藏签名。 从今晚午夜开始, 我将把全部藏品送给最先来到我家的人。 如果多人同时到达, 则平分所有藏品。 ”

你知道 Chris 那边没人对收藏签名感兴趣, 但自己这边还有另一位收藏家 Beth。 从你家到 Chris 家每天有两班巴士, 分别在清晨 5 点和上午 9 点发车。 你该搭乘哪班车？

仔细想一想, 你就会明白自己必须选择 5 点的班车, 推理如下:

• 如果 Beth 乘 9 点的班车, 你乘 5 点的班车将独享全部藏品；
• 如果 Beth 也选择 5 点的班车, 你同样应该乘这班车, 这样至少能获得半数藏品 （要是乘 9 点的班车, 你将空手而归）。

因此, 无论 Beth 如何选择, 你都应该乘坐 5 点的班车。

Beth 当然也会想到这一点, 于是你们带着困倦的红眼在 5 点的班车上相遇, 前往平分藏品。 当然, 如果你们都选择 9 点的班车, 就能睡个好觉然后得到同样数量的藏品, 但这一理想结果无法实现！ 当每个人都理性行事, 即做出对自身最有利的选择时, 乘坐 5 点的班车并平分藏品便成为唯一合理的选择。

现在假设新增一班凌晨2点的车。 此时, 你的最佳选择将取决于 Beth 的选择:

a) 如果 Beth 乘 9 点的班车, 你应该选 5 点的班车；

b) 如果 Beth 选择 5 点或 2 点的班车, 你必须乘 2 点的班车。

那 Beth 有没有可能选择 9 点的班车？ 你清楚她是个聪明的女孩, 也会像你那样推理。 因此, 她不会选择 9 点的班车, 正如你也不会。 于是情况 (b) 成立, 你和 Beth 的最佳选择都是2点的班车。 就这样, 你们强忍睡意, 再次在凌晨 2 点的班车上相遇前往平分藏品, 而结果与你们同乘9点班车完全一样！

在这个例子中, 你是否注意到逻辑推理如何引导决策？ 这类推理正是博弈论的核心。 博弈论就是对决策的逻辑分析, 特别适用于涉及多方且存在利益冲突的场景。 它通过逻辑推理来分析此类情境。

逻辑推理的另一个例子

再来看一个例子。 假设你与 Beth 玩一场游戏: 首先各自在纸上秘密写下数字1或 2, 然后同时公开选择。 如果 Beth 写 1, 她需支付你写下的金额 （美元）； 如果她写 2, 则你需支付自己写下的金额。 你该如何决策？ 以下是选择与结果的对应表格 （表 1） :

		Beth
		1	2
你	1	Beth 付你 1 美元	你付 Beth 1 美元
	2	Beth 付你 2 美元	你付 Beth 2 美元

如果 Beth 选 1, 你选 2收益更高；如果 Beth 选 2, 则你选 1 损失更小。 因此, 你的最优策略需预判 Beth 的选择, 而这很容易推断: 对 Beth 而言, 无论你如何选择, 她选 2 始终更有利。 如果 Beth 够聪明, 就会坚持选 2, 这意味着你应该选 1。

与此前的巴士案例一样, 我们通过逻辑推理分析情境并确定最优策略。 这就是“ 博弈论”——在涉及多方的情境中对决策进行逻辑分析。 关键在于, 博弈论纯粹从逻辑视角分析此类情境, 不涉及情感与心理因素, 试图做出最符合逻辑的决策。

如果不是游戏, 那是什么？

“博弈论 （Game theory） ” 这个名称其实有点误导人。 它研究的大多不是 game （虽然也能用在游戏上）。 实际上, 博弈论研究的是多个利益冲突方之间的互动, 并用逻辑推理 （和数学） 来分析这些互动。

博弈论的适用情境要比签名收藏严肃的多, 比如商业、 政治, 甚至战争。

假设有两个相互敌对的邻国, 就叫它们 A 国和 B 国好了。 两国都沿着交界线驻军, 隔着边境线对峙。 到了晚上, 除了几个站岗的士兵, 其他人都回营房休息, 指望能睡个好觉。 可就在这时, A 国军队的指挥官对副官说:“我有个主意。 既然 B 国的军队要睡觉, 这正是我们偷袭的好机会。 我们全军出动, 肯定能轻松干掉他们的哨兵, 再趁其余士兵睡着打他们个措手不及。 叫醒所有士兵, 我们这就去边境！ ”

一心想睡觉的副官回答: “长官, 可要是 B 国的人没睡呢？ 那我们可打不过他们啊。 ”指挥官回道: “那我们更得去边境了, 不然他们就会来袭击我们！ ”凭着这番完全合理的推论, A国全军开往边境, 准备战斗。

然而 B 国军队也是这么推断的, 于是他们同样开往边境, 两军相遇, 一场残酷的冲突不可避免。 多么巨大的浪费！

可悲的是, 相同的逻辑似乎每晚都在上演……难道这两支军队注定要夜复一夜无休止地战斗下去？ 博弈论是否告诉我们, 无止尽的战斗才是唯一理性的行为？

好在答案是否定的。 事实上, 更深入的博弈论分析给出了相反的结论:在此类情境中, 逻辑推理会促进合作而非对抗。

这是为什么呢？ 是指挥官的逻辑存在漏洞吗？ 是, 也不是。 如果单看每个夜晚, 指挥官的推论确实无懈可击。 但当我们将这场冲突视为夜复一夜的重复战斗时, 逻辑就会发生变化。 怎么变呢？

让我们重回指挥官与副官的对话现场。 指挥官想要发动袭击, 但这次副官说道:“ 长官, 昨日我沿边境巡视时遇见了 B 国军队的副官。 他隔着围栏喊话, 说他们今晚打算正常就寝, 同时警告我们, 如果趁夜偷袭, 从今往后他们每晚都会实施报复！ 我当即回应, 我们也是这个立场。 ”

此时夜间袭击仍是最优选择吗？ 恐怕不是。 尽管突袭能带来短期利益, 但与后续夜复一夜的无谓战斗造成的整体损失相比, 这点利益简直微不足道。 这个道理对双方都成立！ 于是两军都选择按兵不动, 睡个好觉。 这就是后来夜复一夜的情况……

可以看到, 重复互动彻底改变了局势！ 在单次互动中, 对抗是理性选择, 而在持续反复的互动中, 合作才是符合逻辑的行为。 博弈论告诉我们:即使在敌对双方之间, 合作也常常是重复互动中最理性的选择。 所以说, 根据博弈论, 即便你只关心自身利益, 合作往往也是最优策略！

让世界变得更美好

为什么我要强调这一点？ 因为这正是让我获得诺贝尔奖的研究成果！

用评奖委员会的话来说:

Robert Aumann 因提出重复博弈理论而荣获诺贝尔经济学奖, 该理论加深了我们对合作前提条件的理解。

由此可见, 诺贝尔奖委员会认为“合作源于重复互动”这一理念具有足以获奖的重要价值！

仔细想想, 这个理念本身其实相当简单:如果你与某人会再次相遇, 选择合作往往能带来更好的结果。 虽然简单, 却意义重大。 我们的世界充满敌对、 战争与冲突。 每个人都渴望改变这种现状。 如何改变呢？ 有人在和平组织中工作或担任志愿者, 有人运用政治或金融力量。 这些努力都很重要, 值得尊敬, 但作为科学家, 我坚信对这个课题进行系统化科学研究同样重要。 理解冲突与合作的成因是推动和平的必要第一步。 正如不懂物理定律就造不出飞机, 不了解癌细胞机制就找不到治愈癌症的方法。 同样, 如果不能真正理解合作的根源, 就无法促进合作。 如果不明白和平与战争的根本成因, 就难以推动和平。 想要改善人类行为, 就必须理解人之间为何斗争或合作, 国家之间为何交战或和平共处。 博弈论为我们提供了这种认知框架。 因此, 我将自己的博弈论研究视为改善这个世界的一点绵薄之力。

在结束本文前, 我想分享一个非常实用的博弈论小妙招, 可在日常生活中用于减少嫉妒与冲突。 假设妈妈为你和弟弟买了一个撒满巧克力糖霜的甜甜圈, 需要你们二人分享。 如何分配才最公平？ 常见的做法是让妈妈将甜甜圈切成两半。 但大概所有母亲都有类似经验, 这么做很容易让其中一个孩子觉得不公平。 不论她分得多仔细, 总有人觉得自己的那份太小、 糖霜太少, 或者存在其他瑕疵。 让孩子们切分也不是个好主意！ 那么应该怎样做呢？

博弈论提供了一个精妙的解决方案, 如下所示 （图 1） :

1. 由弟弟将甜甜圈切成任意大小的两块
2. 你可以优先选择其中一块
3. 弟弟获得剩余那块

这种分配方式能确保双方都毫无怨言, 原因如下。

你当然不会抱怨, 因为选择权在你手中。 那弟弟呢？ 既然是你先选, 他岂不是只能拿到较差的那块？ 并非如此。 请记住: 切分权掌握在他手中。 当他下刀时, 就会想: “等我切成两份, 哥哥会先选。 如果切得大小不均, 哥哥肯定会拿走更大的那块。 所以最明智的做法就是尽量均分, 这样才能确保自己不吃亏。 ”

通过这个方式, 你们都能分得自己想要的那份, 谁也无从抱怨！ 这难道不是个绝妙的解决方案吗？ 我就经常在自己孩子身上使用这个方法。

利益冲突声明

作者声明本研究不涉及任何潜在商业或财务关系。

致谢

本文由以色列拉马特甘的巴伊兰大学计算机科学系的 Yonatan Aumann 合作撰写, Noa Segev 为初稿进行访谈, Alex Bernstein 提供图片。

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