Frontiers for Young Minds

Frontiers for Young Minds
תפריט
רעיון מרכזי מתמטיקה פורסם: 24 בפברואר, 2022

מה זה אומר לבחור בצורה רציונלית?

תַקצִיר

האם ניתן לדעת אלו בחירות הגיוניות ואלו לא? במאמר הזה נבחן את התכונה החשובה הזו שצריכה להתקיים כדי ששילוב בחירות יהיה רציונלי. אנו גם נסקור כמה מחקרים שדנים בגיל שבו ילדים מתחילים לעשות בחירות רציונליוֹת.

בחירה ורציונליוּת

מה הייתם בוחרים אם הייתי מבקשת מכם לבחור בין תפוח לבין בננה? מה לגבי בננה ודובדבן? אני בטוחה שהייתם מסוגלים לומר לי איזו אפשרות אתם הכי אוהבים. אני גם די בטוחה שחלק מהחברים שלכם היו מקבלים החלטות שונות, וזה צפוי. כפי שהאִמְרָה אומרת: “על טעם וריח אין מה להתווכח” – חלק מהילדים אוהבים בננות, חלק תפוחים, וחלק אפילו אוהבים סלט קייל.

ובכל זאת, ישנו ענף בכלכלה שנקרא תיאוריית קבלת החלטות, אשר חוקר אלו בחירות הן רציונליוֹת ואלו לא. הַפְנָיוֹת [2 ,1] מספקות הקדמות טובות לנושא הזה.

למה אנו מתכוונים כשאנו משתמשים במילה “רציונלי”? בואו נחזור לדוגמה שלנו. דמיינו שאני מציעה לכם זוג פירות שונים, ואתם צריכים לבחור רק אחד בכל פעם. דמיינו שאתם בוחרים תפוח על פני בננה, ובננה על פני דובדבן. אם תבחרו תפוח על פני דובדבן, אין לנו בעיה. אני מניחה שאתם הכי אוהבים תפוחים, והכי פחות אוהבים דובדבן, ושאתם אוהבים בננה פחות מתפוח אבל יותר מדובדבן. במקרה כזה, הבחירות שלכם רציונליוֹת. זה מומחש באיור 1A.

איור 1 - (A) דוגמה לשילוב רציונלי של בחירות.
  • איור 1 - (A) דוגמה לשילוב רציונלי של בחירות.
  • (B) דוגמה לשילוב לא רציונלי של בחירות.

כעת, אם תבחרו דובדבן על פני תפוח (כפי שמוצג בחץ האדום באיור 1B), אז ישנהּ בעיה עם הבחירות שלכם. איזה פרי אתם הכי אוהבים? איזה פרי אתם הכי פחות אוהבים? איננו יכולים לדעת. הבחירות שלכם אינן רציונליות, מאחר שכתלות באיזו שאלה אשאל אתכם, אסיק מסקנות שונות לגבי הפרי שאתם הכי אוהבים והכי פחות אוהבים.

לסיכום, כל בחירה בין זוג פירות היא בסדר; זה פשוט עניין של טעם. אולם חלק משילובי הבחירות לא הגיוניים. כפי שנסביר בהמשך, כדי ששילוב בחירות יהיה רציונלי, הבחירות צריכות להיות טרנזיטיביוֹת.

מהן בחירות טרנזיטיביוֹת, ומדוע טרנזיטיביוּת חשובה?

כדי להסביר מהי טרנזיטיביוּת, בואו ראשית נסתכל על דוגמה שונה לגמרי, שקשורה מאוד לטרנזיטיביוּת ולא קשורה כלל לרציונליוּת. נניח שאשים את חבריכם, אדם ובן, זה לצד זה, ואראה שאדם גבוה יותר מבן. לאחר מכן, אשים את בן ואת צ’ארלי זה לצד זה ואראה שבן גבוה יותר מצ’ארלי. האם אתם יכולים לומר לי מי גבוה יותר, אדם או צ’ארלי? התשובה היא אדם, כמובן. כיצד אנו יודעים? אנו פשוט משתמשים בטרנזיטיביוּת: אם אדם גבוה יותר מבן, ובן גבוה יותר מצ’ארלי, אז אדם גבוה יותר מצ’ארלי. זה גם אומר שאנו יכולים לדרג את שלושת החברים שלכם לפי גובהם: מהגבוה ביותר (אדם) לנמוך ביותר (צ’ארלי).

אותו הדבר מתקיים בבחירות. טרנזיטיביוּּת היא שימושית מאוד מאחר שכאשר הבחירות של מישהו הן טרנזיטיביוֹת – כפי שרואים באיור 1A – משמעות הדבר היא שאפשר לדרג את האפשרויות. בדוגמה באיור 1A, התפוח הוא הטוב ביותר, אחריו בננה, ואחריה דובדבן. בניגוד לכך, כשהבחירות של מישהו לא טרנזיטיביות – כמו באיור 1B – אי אפשר לדרג את האפשרויות.

היכולת לדרג אפשרויות חשובה לקבלת החלטות. היא מאפשרת לצופה חיצוני להבין את ההעדפות של האדם, ולדעת אלו בחירות יגרמו לו להיות הכי שמח והכי פחות שמח. כשאי אפשר לדרג את האפשרויות, צופה חיצוני לא יכול להבין את ההעדפות של האדם. יתרה מזו, אם לאדם ששואל את השאלות יש כוונות רעות, הוא יכול לעשות מניפולציה על הבחירות של האדם השני באמצעות בחירת רצף שאלות מסוים. לדוגמה, נניח שצופה חיצוני יציע קודם בחירה בין שני פירות, ואז יגיד לאדם שהוא יכול לאכול רק את הפרי המועדף עליו מהבחירה הנוכחית, או את הפרי שנותר. במקרה של איור 1A, זה לא משנה איך השאלות מנוסחות: האדם יאכל את הפרי המועדף עליו, תפוח (נסו את כל השילובים!). אולם במקרה של איור 1B, האדם המניפולטיבי יכול להחליט איזה פרי האדם השני יאכל, רק על ידי בחירת סדר השאלות. אכן, האדם יאכל תפוח אם הוא התבקש לבחור בין בננה לבין דובדבן, ואז בין בננה לתפוח. הוא יאכל דובדבן אם קודם יבקשו ממנו לבחור בין תפוח לבין בננה, ואז בין תפוח לבין דובדבן, והוא יאכל בננה אם הוא התבקש קודם לבחור בין תפוח לבין דובדבן, ואז בין דובדבן לבין בננה. זה משונה: כיצד אפשרי שהאפשרות נבחרת כתלות בסדר השאלות? אנו אומרים שההעדפות של אותו האדם לא ברורות, כלומר איננו יכולים להשתמש בבחירות האלה כדי לזהות מה האדם אוהב ולא אוהב. ככלל, רצוי שאנשים יוכלו לדרג בין אפשרויות, כשהבחירות שלהם הן טרנזיטיביוֹת. אנו אומרים שטרנזיטיביוּת היא מרכיב בסיסי ברציונליוּת, ואנו משתמשים בטרנזיטיביוּת כאמת מידה לרציונליוּת.

בדיקת חוסר טרנזיטיביוּת היא קלה: אנו רק צריכים לחפש לולאות מהסוג “תפוח עדיף על בננה, בננה עדיפה על דובדבן, דובדבן עדיף על תפוח” (באיור 1B, אתם יכולים לראות את הלולאה שנוצרת על ידי שלושת החיצים). בכל פעם שיש לולאה כזו, הבחירות בין שלושת האפשרויות האלה אינן טרנזיטיביוֹת, ובכל פעם שהבחירות לא טרנזיטיביוֹֹת, ההעדפות של הפריטים האלה לא רציונליוֹת. במקרה ההפוך, כשאין לולאה בין שלושת האפשרויות, הבחירות הן טרנזיטיביוֹת, ולכן ההעדפות הן רציונליוֹת.

התפיסות האלה חלות על כל סוגי הבחירות השונים. אם הבחירות של אדם הן טרנזיטיביוֹת, אפשר לקבוע מהו משחק הווידיאו, הסרט, קבוצת הספורט, פעילות הפנאי המועדפים והכי פחות מועדפים עליו, וכדומה. טרנזיטיביוּת גם חשובה בהקשר לבעיות יומיומיות יותר מסובכות כמו למשל בחירות שמערבות סיכון (איזה מסלול כדאי לבחור כשמטפסים על הרים או על סלעים); בחירות שמערבות זמן (כמה מדמי הכיס שלי כדאי לי לחסוך, וכמה כדאי להוציא), או בחירות שמערבות אנשים אחרים (כמה מאמץ כדאי לי להשקיע בעזרה לחברים שלי). רציונליוּת היא הבסיס לכל המודלים הכלכליים. המודלים האלה משמשים לחזות ולבחון כיצד אנשים חוסכים לפנסיה שלהם, משקיעים בהוצאות בריאוּת, רוכשים ביטוח, צורכים מוצרים, ואפילו מצביעים בבחירות.

האם אנשים רציונליים?

זו שאלה חשובה. אכן, חלק ממה שיוצר בנו ביטחון בשיקול הדעת של אנשים הוא האם הבחירות שלהם רציונליוֹת או לא, וכפי שראינו במאמר הזה, רציונליוּת דורשת טרנזיטיביוּת. למרבה המזל, מבחני טרנזיטיביות מראים שמבוגרים הם בממוצע רציונליים: לעיתים קרובות, הבחירות שלהם טרנזיטיביוֹת. זה חשוב, מאחר שכשאנו מסתכלים על בחירות, אנו מניחים שהאדם שמקבל אותן הוא רציונלי. לא נהיה מסוגלים לבטוח בבחירות האלה אם האדם לא רציונלי. אולם כיצד רציונליוּת מתפתחת? האם ילדים הם רציונליים?

במעבדה שלנו, חקרנו את ההתפתחות של בחירות רציונליוֹת אצל ילדים צעירים [3] (אתם יכולים גם להסתכל על [4] עבור פרויקט קשור מוקדם יותר). רצינו לקבוע מהו הגיל שבו ילדים מתחילים לקבל החלטות רציונליוֹת. כדי לענות על השאלה הזו, הסתכלנו על הרבה פריטים קטנים שבנים ובנות אוהבים, ציוותנו באופן אקראי שני פריטים כאלה, וביקשנו ילדים בני 5 עד 11 לומר לנו אלו מהפריטים הם מעדיפים. ביצענו את התהליך הזה עם כל זוגות הפריטים, ובדקנו כמה לולאות היו (מהסוג שמוצג באיור 1B), מאחר שכפי שאמרנו קודם, לולאה משמעותה בחירה לא רציונלית.

מצאנו שהרבה מהילדים בני 5 לא היו רציונליים. היו הרבה לולאות, במיוחד כשהפריטים לא היו הפריטים הכי אהובים או הכי פחות אהובים עליהם. לולאות, לעומת זאת, נראו לעיתים הרבה יותר רחוקות כשהבחירות עירבו את הפריטים הכי אהובים או הכי פחות אהובים עליהם. משמעות הדבר היא שילדים צעירים ידעו טוב מה הם הכי אהבו והכי פחות אהבו, אולם התקשו בדירוג פריטים שהיו “באמצע”. גם מצאנו שמספר הבחירות הלא רציונליוֹת קטֵן עם הגיל. אצל ילדים בני 11, הבחירות היו רציונליוֹת כמו של מבוגרים, עם מעט מאוד לולאות.

השורה התחתונה היא שאם אתם בני נוער אתם יכולים להגיד להורים שלכם שהבחירות שלכם רציונליוֹת. הראיות המדעיות מגבות אתכם. אולם זיכרו, אנשים רציונליים שונים יכולים לקבל, ומקבלים בפועל, החלטות שונות. לכן, ממש כפי שחבריכם יכולים לאהוב פירות שונים מכם, ההורים שלכם עשויים להסכים שתִעְדּוּף של משחקי וידיאו על פני ארוחה משפחתית, ארוחה משפחתית על פני שיעורי בית, ומשחקי וידאו על פני שיעורי בית, הוא רציונלי. אולם, הניחוש שלי הוא שהם לא ישמחו מהדירוג הזה!

מילון מונחים

רציונליוּת (Rationality): שילוב של בחירות הוא רציונלי אם צופה יכול להסיק את ההעדפות של מישהו אחר (כלומר, ללמוד מה אותו האדם הכי אוהב, אוהב במידה בינונית, והכי פחות אוהב) רק באמצעות צפייה בהחלטות שלו.

מודל כלכלי (Economic Model): גרסה פשוטה של המציאוּת שחוקרים משתמשים בה כדי לחקור כיצד אנשים מקבלים החלטות.

הצהרת ניגוד אינטרסים

המחברים מצהירים כי המחקר נערך בהעדר כל קשר מסחרי או פיננסי שיכול להתפרש כניגוד אינטרסים פוטנציאלי.

תודות

אנו מודים לחברי המעבדה לכלכלה התנהגותית בלוס אנג’לס (LABEL) עבור התובנות שלהם בשלבים שונים של הפרויקט. אנו מודים לסובאנה אטלורי, ג’ין גואו, ותלמידי התיכון ארתור אקר, ריה באבה, דוד קרילו, סטפני קוק, קיריל נסקי, אינה אוהנסיאן, ומיהיר פרק על הערותיהם. אנו מכירים בתמיכה הכלכלית של הקרן הלאומית למדעים במענק SES-1851915. המחקר שצוין בהפניות נערך עם אוניברסיטת דרום קליפורניה באישור IRB מספר UP-12-00528.


מקורות

[1] Kreps, D. M. 1988. Notes on the Theory of Choice (Underground Classics in Economics). Boulder, CO; London: Westview Press.

[2] Mas-Colell, A., Whinston, M. D., and Green, J. R. 1995. Microeconomic Theory. Vol. 1. New York, NY: Oxford University Press.

[3] Brocas, I., Carrillo, J. D., Combs, D. T., and Kodaverdian, N. 2019. The development of consistent decision-making across economic domains. Games Econ. Behav. 116:217–40. doi: 10.1016/j.geb.2019.05.003

[4] Harbaugh, W. T., Krause, K., and Berry, T. R. 2001. GARP for kids: on the development of rational choice behavior. Am. Econ. Rev. 91:1539–45. doi: 10.1257/aer.91.5.1539