תַקצִיר
האם הרגשתם אי פעם שאתם לא מוצאים את הידיים והרגליים בשיעורי מתמטיקה, או תהיתם למה בכלל צריך ללמוד את המקצוע הזה? תאמינו או לא, אבל המתמטיקה נמצאת בכל מקום בעולם האמיתי; החל מתכנון סדר היום שלכם, ועד לבניית המצאות מגניבות. קבוצת חוקרים וחוקרות גיבשה שש המלצות שמטרתן לעזור לתלמידים המתקשים ללמוד מתמטיקה. יש אפילו תחום מחקר שלם המוקדש לשיפור הוראת המתמטיקה, כך שלתלמידים יהיה קל יותר ללמוד! מוכנים לשפר את כישורי המתמטיקה שלכם? נסו את האסטרטגיות שנמצאו במחקר!
למה לומדים מתמטיקה בבית הספר?
האם יצא לכם אי פעם לשמוע מישהו שואל בשיעור מתמטיקה: "למה אנחנו צריכים ללמוד את זה"? ייתכן שאפילו אתם שאלתם זאת בעצמכם! כשתלמידים מבינים למה הם לומדים מתמטיקה בבית הספר, המעורבות והמוטיבציה שלהם בשיעורים יכולות להשתפר.
מתמטיקה היא כלי בעל ערך רב ביום־יום. בעזרתה אנחנו יכולים לחשב אם יש לנו מספיק כסף לקנות ממתקים, להמיר יחידות כשאנחנו אופים, לפרש נתונים ולהבין סטטיסטיקות שמופיעות במאמרים חדשותיים. בסך הכול, לימוד מתמטיקה ועיסוק במשימות מתמטיות עוזרים לנו לפתור בעיות, לזהות דפוסים, לפתח חשיבה יצירתית, להבין את העולם ולתרום לחברה בדרכים מועילות.
אם אתם מתקשים במתמטיקה, אתם לא לבד! תלמידים רבים מתמודדים עם אתגרים בלימוד מתמטיקה. במבדק שנערך בקרב תלמידים בארצות הברית בשנת 2024, ששמו "ההערכה הלאומית להישגים חינוכיים", התגלה שהמיומנויות במתמטיקה של 61% מתלמידי כיתה ד היו נמוכות מהנדרש. אמנם המאמר שלנו מתמקד בעיקר במתמטיקה ובמחקר בארצות הברית, אולם החשיבות של הישגי תלמידים במתמטיקה מעוררת עניין רב גם במדינות אחרות.
האם המחקר בודק שיטות הוראת מתמטיקה לתלמידים מתקשים?
מכיוון שמתמטיקה היא נושא חשוב כל כך, מחקרים רבים עסקו בשאלה כיצד ללמד את המקצוע בצורה מעניינת, מסקרנת ומעוררת מוטיבציה. ייתכן שאתם מופתעים לקרוא על מחקר בתחום החינוך, מאחר שבדרך כלל אנחנו חשופים יותר למחקרים בתחומים כמו ביולוגיה וכימיה. כשאתם שומעים את המילה "מחקר", אתם אולי מדמיינים חלוקי מעבדה ומיקרוסקופים. אולם חוקרי חינוך נראים בדרך כלל כמו חוקרים ומורים שעובדים בכיתה עם תלמידים. יחד, הם בוחנים אסטרטגיות לימוד או סדרה של שיעורי מתמטיקה. לאחר מכן החוקרות והחוקרים אוספים נתונים ומנתחים אותם כדי להבין אם האסטרטגיות מסייעות לתלמידים ללמוד, כיצד הן מסייעות להם ומדוע (איור 1).
- איור 1 - למחקר פנים רבות!
- (A) לפעמים מחקר נערך במעבדה. (B) מחקר בחינוך, המתמקד בלימוד מתמטיקה, יכול להיערך בבתי ספר, למשל באמצעות חוקרים ו/או מורים העובדים עם תלמיד יחיד, עם קבוצות קטנות של תלמידים או עם כיתה שלמה. אחת המטרות הנפוצות של מחקרים על לימוד מתמטיקה היא לבחון אם אסטרטגיות מסוימות ללימוד מתמטיקה או סדרות של שיעורי מתמטיקה, הנקראות "התערבויות חינוכיות", עוזרות לתלמידים לשפר את הבנתם במקצוע (איור: Jennifer Hyles).
חלק מהמחקרים מתמקדים באופן שבו ניתן לעזור לתלמידים המתקשים במתמטיקה, או לאלו שיש להם לקות למידה במתמטיקה שמשפיעה על דרך הלמידה שלהם. מחקרים אלו חשובים, משום שהחוקרים והמורים יודעים שלכל התלמידים יש פוטנציאל להצליח במתמטיקה, גם אם הם מתקשים זמנית. מחקרים כאלה חשפו שש המלצות המסייעות לתלמידים המתקשים במתמטיקה להשתפר. קבוצת מומחים ומומחיות סקרה את המחקרים וסיכמה היטב את ההמלצות במסמך שהופץ למורים [1]. במאמר זה, אנחנו משתפים בהמלצות אתכם – התלמידות והתלמידים!
המלצה 1: הוראה שיטתית
מורים ומורות משתמשים בהוראה שיטתית בשיעורי המתמטיקה כדי ללמד את כל סוגי הלומדים. אפשר להשוות זאת ליסודות של בית; אם היסודות לא מוצקים, הבית לא יציב. ודאי ראיתם את המורים שלכם מדגימים איך לפתור בעיה מתמטית. ייתכן שלאחר מכן פתרתם בעיה דומה יחד בכיתה או בקבוצה, ואז פתרתם כמה בעיות בעצמכם, כדי לתרגל. רצף פעולות מובנה כזה הוא חלק מההוראה השיטתית. ייתכן שהמורות שלכם שאלו אתכם ואת חבריכם לכיתה שאלות רבות, נתנו לכם משוב על עבודתכם והציעו לכם כיצד לשפרהּ. כל הדוגמאות האלו הן מרכיבים של הוראה שיטתית, והן נתמכות במחקרים על הוראת מתמטיקה לתלמידים מתקשים [1].
המלצה 2: שפה מתמטית
האם הרגשתם אי פעם שהמורים שלכם מדברים בשפה אחרת כשהם מלמדים מתמטיקה? ובכן, ייתכן שזה נכון: הם משתמשים בשפה מתמטית. כשאתם משתמשים במילים מתמטיות מדויקות, כמו "סכום" כשעוסקים בחיבור, או "גורם" כשעוסקים בכפל, אתם משתמשים באוצר מילים מתמטי שיכול להבהיר לאחרים את מהלך החשיבה שלכם ולהקל על פתרון בעיות [1]. בשיעורי מתמטיקה, ייתכן שתלמדו מילים חדשות וחשובות, כמו שם של יחידה שיש לה חשיבות בנושא מסוים. ואולי תבחינו בתמונות ובמארגני מידע חזותיים המציגים מילים חשובות ואת משמעותן.
חוקרים וחוקרות תכננו סוג של מחקר הבוחן סדרה של שיעורים העוסקים בבעיות מילוליות לתלמידי כיתה א. סדרת שיעורים זו מכונה התערבות חינוכית. חלק מהתלמידים למדו אוצר מילים מתמטי (לדוגמה: "יותר מ־") וחלקם לא [2]. צוות המחקר מצא שתלמידים שלמדו להשתמש בשפה מתמטית בזמן שלמדו אסטרטגיות לפתרון בעיות מילוליות הצליחו יותר בפתרון בעיות.
המלצה 3: ייצוגים מרובים
כשאתם לומדים נושא חדש בשיעור מתמטיקה, לפעמים המורה מראה לכם את אותו הרעיון בכמה דרכים, או במילים אחרות, בייצוגים מרובים. ישנם שלושה סוגים של ייצוגים: מוחשיים, חזותיים ומופשטים (איור 2). דמיינו שכאשר אתם לומדים לראשונה כיצד להכפיל 5 ב־3, המורה מקצה לכל תלמידה ותלמיד כמה בדידים. אתם מתבקשים לחלק את הבדידים לחמש קבוצות, כשבכל קבוצה שלושה בדידים. כך אתם לומדים ש־5 קבוצות של 3 (5 x 3) הן 15. שימוש בחפצים לייצוג מתמטי נקרא ייצוג מוחשי. לאחר מכן, אתם מקבלים מהמורה דף ואתם מתבקשים לצייר עליו 5 קבוצות, כאשר בכל קבוצה 3 עיגולים. זהו ייצוג שונה של 5 x 3. הציור הזה הוא ייצוג חזותי. לאורך כל השיעור, המורה שלכם עושה שימוש בייצוג המספרי של בעיית הכפל 5 x 3, וזהו הייצוג המופשט.
- איור 2 - ייצוג מוחשי, ייצוג חזותי וייצוג מופשט.
- האיור מציג שלושה סוגי ייצוגים התומכים בלימוד מתמטיקה: ייצוג מוחשי, ייצוג חזותי וייצוג מופשט. באיור ניתן לראות ייצוגים של 5 x 3. Multiple Representations = ייצוגים מרובים; Concrete = מוחשי; Pictorial = חזותי; Abstract = מופשט.
צוות חוקרים אחד בחן 25 מחקרים שונים שהתמקדו כולם בתמיכה בתלמידים שהתקשו במתמטיקה. הצוות מצא ששימוש בייצוגים מרובים תרם לשיפור ההבנה המתמטית של התלמידים [3].
המלצה 4: צירי מספרים
ציר המספרים הוא כלי עזר מיוחד במינו, כיוון שהוא יכול לסייע מאוד לתלמידים בלימוד מתמטיקה. צירי מספרים אופקיים משמשים ללמידה על גודל המספרים, חישוב זמן והצגת נתונים. ציר המספרים יכול להיות גם אנכי, וכך הוא עשוי לעזור בהבנת טמפרטורה למשל. לפעמים תלמידים אפילו מדמיינים צירי מספרים בראשם כדי לפתור בעיות.
לדוגמה, כשלומדים על שברים, מורים יכולים להשתמש בציר מספרים כדי לעזור לתלמידים להבין עד כמה שברים מסוימים הם גדולים או קטנים, או את ההיגיון העומד מאחורי חוקי החישוב של שברים [4]. הנה כמה דברים שחשוב לזכור: יש להוסיף חץ בכל אחד מהקצוות של ציר המספרים; כדאי לתרגל צירי מספרים שונים (צירי מספרים מסוימים נעים בין 0 ל־1, ואחרים בין 0 ל־5, לדוגמה); כאשר אתם מתרגלים עבודה על ציר מספרים, הקפידו להשתמש בשפה מתמטית מדויקת, כפי שכבר הזכרנו [4].
המלצה 5: בעיות מילוליות
בעיות מילוליות במתמטיקה הן מעין סיפורים קצרים המציגים מצבים שיכולים לקרות לכם, ומתמטיקה היא הכלי לפתרונם. מחקרים הראו שלמידה של סוגי בעיות שונים מועילה מאוד לפתרון בעיות מילוליות. חוקרים וחוקרות השתמשו באסטרטגיה בשם RUN, מילה שראשי התיבות שלה (באנגלית) הם "קִראו", "סמנו את שם היחידה" ו"ציינו את סוג הבעיה" [2]. בעיה לדוגמה: "חמש בנות נמצאות במגרש המשחקים ושלוש בנות נמצאות בחצר; כמה בנות יש בסך הכול?" באמצעות אסטרטגיית RUN, ראשית עליכם לקרוא את הבעיה. לאחר מכן עליכם לסמן את שם היחידה (בנות), ולבסוף לציין את סוג הבעיה (סכום). כעת פתרו אותה כדי למצוא את הסכום: 3 + 5 = 8 בנות.
המלצה 6: פעילויות מתמטיות בזמן קצוב
נניח שאתם מנסים להרכיב פאזל; אם אתם כבר יודעים לחבר את כל החלקים, קל לכם יותר להתרכז בתמונה הכללית מאשר להתעכב על חלק וחלק. במתמטיקה, ה"חלקים" יכולים להיות למשל חיבור וחיסור. חשוב לתרגל פתרון מהיר של בעיות מתמטיות בסיסיות, כדי שתהיו פותרי בעיות מיומנים. אחת הדרכים להשתפר היא לפתור תרגילים קצרים במסגרת זמן קצוב. האתגר הוא לפתור בעיות מתמטיות שאתם כבר מכירים בפרקי זמן של דקה עד חמש דקות, ולתקן שגיאות – אחרת, התרגול המוגבל בזמן לא יהיה יעיל.
כיוון שפעילויות מוגבלות בזמן הן כה חשובות, הן יושמו בכל קבוצות ההתערבות במחקר של אחד מהצוותים [2]. בכל שיעור מתמטיקה הוגדר זמן קצר שבו התלמידים התבקשו לפתור כמה שיותר כרטיסיות חיבור וחיסור במשך דקה. בכל פעם שתלמידה או תלמיד טעו, הם התבקשו לעצור מייד, והתלמידים האחרים ניסו להגיע לפתרון הנכון. שיטה זו עזרה לתלמידים לזכור את התשובות הנכונות.
השלם גדול מסך חלקיו: מחברים את שש ההמלצות
כעת, משסקרנו כל המלצה בנפרד (איור 3), הבה נדון ביישום כל ההמלצות יחד. שילוב של כל ההמלצות זו בזו מעניק לתלמידים ולתלמידות כוח להגיע להישגים הרצויים במתמטיקה. ניתן להשתמש בהוראה שיטתית (המלצה 1) ובשפה מתמטית (המלצה 2) בכל שיעור מתמטיקה. כמו כן, בשיעור העוסק בשברים, למשל, אפשר להשתמש בכמה המלצות יחד, כמו הוראה שיטתית, שפה מתמטית, ייצוגים מרובים וצירי מספרים. אם ברצונכם לתרגל פעילויות מתמטיות נוספות שמיישמות המלצות אלו, אנחנו ממליצים לכם לעיין במדריך התרגול המקוון הזמין להורדה בחינם כאן [1].
- איור 3 - שש המלצות מתמטיות המגובות במחקר.
- שש ההמלצות המגובות במחקר, המפורטות במאמר זה הן: הוראה שיטתית, שפה מתמטית, ייצוגים מרובים, צירי מספרים, בעיות מילוליות ופעילויות בזמן קצוב. (1) הוראה שיטתית (2) שפה מתמטית (3) ייצוגים מרובים (4) צירי מספרים (5) בעיות מילוליות (6) פעילויות בזמן קצוב.
אין גבול ליכולת שלכם במתמטיקה
אנחנו מקוות שהמאמר נתן לכם מושג כלשהו על מחקר בתחום החינוך, ובייחוד על השאלה כיצד תלמידים לומדים בשיעורי המתמטיקה. הצגנו שש המלצות שנחקרו ונמצאו מועילות לתלמידים המתקשים בנושאים שונים במתמטיקה.
אבל רגע! חשוב לנו להגיד לכם עוד משהו! אתם כן מוצלחים במתמטיקה. למעשה, כל אחד וכל אחת מאיתנו יכולים להיות טובים במתמטיקה! נכון שהמקצוע קשה לפעמים, זה מובן, אבל אם תמשיכו לתרגל, תופתעו מההתקדמות שלכם. כל התלמידות והתלמידים יכולים להצליח במתמטיקה!
מילון מונחים
לקות למידה במתמטיקה (Math Learning Disability): ↑ לקות המקשה על תלמידים בעבודה עם מספרים ועם רעיונות מתמטיים. תלמידים בעלי לקות זו עשויים לחוש מאותגרים בלימודי מתמטיקה, אך ישנן אסטרטגיות והמלצות שיכולות להקל עליהם.
הוראה שיטתית (Systematic Instruction): ↑ חומרי לימוד והוראה שעוזרים להבנות את הידע של התלמידים ברצף מתוכנן והדרגתי. הגישה כוללת מרכיבים, כגון משוב מיידי וחזרה על התוכן הנלמד.
התערבות חינוכית (Intervention): ↑ גיבוש תוכנית, סדרת שיעורים או רצף שלבים ייחודיים במטרה לסייע לתלמידים המתקשים במקצוע מסוים, כגון מתמטיקה. ההתערבויות מיושמות בדרך כלל באופן פרטני או בקבוצות קטנות.
ייצוגים (Representations): ↑ ייצוגים מתמטיים מדגימים וממחישים את ערכם של מספרים ואת הקשרים בין מספרים. שלושה סוגי ייצוגים התומכים בלימוד מתמטיקה הם: מוחשי (לדוגמה: עזרי למידה פיזיים כמו בדידים), חזותי ומופשט.
ייצוג מוחשי (Concrete Representation): ↑ בייצוג מתמטי זה משתמשים בחפצים פיזיים (כמו כפתורים, בדידים ומטבעות).
ייצוג חזותי (Pictorial Representation): ↑ בייצוג מתמטי זה משתמשים בתמונות או בציורים.
ייצוג מופשט (Abstract Representation): ↑ בייצוג מתמטי זה אפשר להשתמש במספרים, במשוואות, בפעולות חשבון, בביטויים ובסימנים.
הצהרת ניגוד אינטרסים
המחברים מצהירים כל המחקר נערך בהעדר כי קשר מסחרי או פיננסי שיכול להתפרש כניגוד אינטרסים פוטנציאלי.
תודות
הכותבות מודות לד"ר Lynn Fuchs על הסקירה המעמיקה של מאמר זה, שהביאה לשיפור ניכר באיכות העבודה. הן גם מודות ל־ Jennifer Hyles על איור 1 המוצלח. עבודה זו זכתה למימון של קרן המדע הלאומית של ארצות הברית (NSF, פרס מס’ 2237053). המחברות מודות גם ל־ Ryka על הסקירה היסודית של המאמר. Ryka היא חוקרת ומשתתפת בתחרויות מתמטיקה. היא מתעניינת מאוד בהתפלגות של מספרים ראשוניים. מעבר למתמטיקה, Ryka חובבת גם מחשבים, אסטרונומיה ואסטרופיזיקה.
הצהרת כלי בינה מלאכותית
טקסט חלופי הנלווה לאיורים במאמר זה נוצר על ידי פרונטירז בסיוע כלי בינה מלאכותית, ונעשו מאמצים על מנת להבטיח את דיוקו, כולל בדיקה על ידי כותבי המאמר כאשר הדבר התאפשר. אם ברצונכם לדווח על בעיה, אנו צרו איתנו קשר.
מקורות
[1] ↑ Fuchs, L. S., Newman-Gonchar, R., Schumacher, R., Dougherty, B., Bucka, N., Karp, K. S., et al. 2021. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (WWC 2021006). Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance (NCEE), Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. Available online at: https://ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/26 (Accessed February 10, 2025).
[2] ↑ Fuchs, L. S., Seethaler, P. M., Sterba, S. K., Craddock, C., Fuchs, D., Compton, D. L., et al. 2021. Closing the word-problem achievement gap in first grade: schema-based word-problem intervention with embedded language comprehension instruction. J. Educ. Psychol. 113:86–103. doi: 10.1037/edu0000467
[3] ↑ Jitendra, A. K., Nelson, G., Pulles, S. M., Kiss, A. J., and Houseworth, J. 2016. Is mathematical representation of problems an evidence-based strategy for students with mathematics difficulties? Except. Child. 83:8–25. doi: 10.1177/0014402915625062
[4] ↑ Rodrigues, J., Locke, S., L. Singell, E., and Mirielli, L. G. 2024. Teaching fraction magnitude using the number line. Interv. Sch. Clin. 59:165–72. doi: 10.1177/10534512231156885